кодировка Windows
кодировка Macintosh
кодировка KOI-8
кодировка DOS
Определители и матрицы Общая информация о центре
Электронные учебники
Текущая страница
Электронные тренажеры
Программы по конкретным дисциплинам
содержание курса доказательства примеры задачи тесты
.

Свойства определителей третьего порядка

предыдущая страница следующая страница
.

Свойство 1. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка равны нулю, то и определитель равен нулю. Д о к а з а т е л ь с т в о.

Свойство 2. Определитель 3-го порядка не изменится, если его строки заменить столбцами с теми же номерами. Д о к а з а т е л ь с т в о.

Свойство 3. Если поменять местами две строки (столбца) определителя 3-го порядка, то обсолютная величина определителя не изменится, а знак изменится на противоположный. Д о к а з а т е л ь с т в о.

Следствие. Определитель 3-го порядка, в котором каких-либо две строки (столбца) совпадают, равен нулю.

Свойство 4. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка умножить на какое-либо число, то и определитель умножится на это число. Д о к а з а т е л ь с т в о.

Следствие 1. Если все элементы какой-либо строки (столбца) имеют общий множитель, то этот множитель можно вынести за знак определителя.

Следствие 2. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка пропорциональны соответствующим элементам другой строки (столбца) этого определителя, то определитель равен нулю.

Свойство 5. Если каждый элемент какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка представляет собой сумму двух слагаемых, то и определитель можно представить в виде суммы двух слагаемых, например:

a1 b1 c1 + d1
a2 b2 c2 + d2
a3 b3 c3 + d3
=
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
+
a1 b1 d1
a2 b2 d2
a3 b3 d3
Д о к а з а т е л ь с т в о.

Определение Если

a3 = a1a1 + a2a2
b3 = a1b1 + a2b2
c3 = a1c1 + a2c2

то говорят, что последняя строка определителя 3-го порядка

a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3

является линейной комбинацмей двух первых строк.

.

Подобным образом определяется линейная комбинация любых двух строк или любых двух столбцов.

. Пример линейной комбинации столбцов.
.

Следствие. Если какая - либо строка (столбец) определителя 3-го порядка представляет собой линейную комбинацию двух остальных строк (столбцов), то определитель равен нулю.

Так же могли бы быть получены свойства определителей 2-го порядка, аналогичные рассмотренным свойствам определителей 3-го порядка.

предыдущая страница наверх следующая страница
содержание курса доказательства примеры задачи тесты